범용 의미 그래프
프로그래밍 언어의 구문적 다양성을 초월하여 프로그램의 순수한 의미를 포착하는 언어 무관한 그래프 표현
형식적 정의
수학적으로 엄밀하게 정의된 USG의 구조와 구성 요소
그래프 구조
USG는 5-튜플로 정의되는 방향 그래프입니다. 각 구성 요소는 프로그램의 의미론적 구조를 완전히 표현합니다.
G = (N, E_c, E_d, η, ι)
노드 집합 (N)
60개의 의미론적 원자로 구성된 유한 집합
제어 흐름 (E_c)
프로그램 실행 순서를 나타내는 방향 간선
데이터 의존성 (E_d)
값의 정의와 사용 관계를 나타내는 간선
타입 함수 (η)
각 노드를 의미론적 원자 타입으로 매핑
의미론적 원자
모든 프로그래밍 언어의 기본 계산 단위를 표현하는 60개 원자
주요 원자 카테고리
- 제어 흐름: Sequence, Conditional, Loop, Call
- 데이터 조작: Binding, Assignment, Access, Literal
- 연산: Arithmetic, Logical, Comparison, Type
- 구조: Module, Function, Class, Interface
TOPAZ
1// 의미론적 원자 정의 예시
2enum 의미론적원자 {
3 // 제어 흐름
4 순차[노드배열],
5 조건(조건노드, 참노드, 거짓노드?),
6 반복(조건노드, 본문노드),
7 호출(함수노드, 인자배열),
8
9 // 데이터 조작
10 바인딩(식별자, 값노드),
11 할당(대상노드, 값노드),
12 접근(식별자),
13 리터럴(값),
14
15 // 연산
16 이항연산(연산타입, 왼쪽노드, 오른쪽노드),
17 단항연산(연산타입, 피연산자노드),
18
19 // ... 총 60개 원자
20}
21
22// 사용 예시
23let 노드 = 의미론적원자.조건(
24 조건 = 비교노드,
25 참가지 = 실행노드1,
26 거짓가지 = 실행노드2
27)
그래프 특성
USG가 갖는 수학적 특성과 의미론적 보장
완전성
60개 의미론적 원자로 모든 튜링 완전 프로그래밍 언어의 의미를 표현 가능
정규성 (Canonicality)
동일한 의미를 갖는 프로그램은 동일한 USG로 표현되는 정규 형태 보장
최소성 (Minimality)
불필요한 중복을 제거하여 프로그램의 본질적 의미만을 포함
타입 안전성 (Type Safety)
정적 타입 검증을 통해 실행 시 타입 오류 방지 보장
생성 과정
소스 코드로부터 USG를 생성하는 체계적인 변환 과정
변환 단계
- 1단계: 언어별 구문 분석 및 AST 생성
- 2단계: 의미론적 분석 및 타입 추론
- 3단계: 의미론적 원자로 변환
- 4단계: 제어/데이터 흐름 그래프 구성
TOPAZ
1// USG 생성 과정 예시
2function USG생성(소스코드: string, 언어: 언어타입) -> Result<USG, Error> {
3 // 1. 언어별 파싱
4 let ast = 언어별파싱(소스코드, 언어)?
5
6 // 2. 의미론적 분석
7 let 의미정보 = 의미분석(ast)?
8
9 // 3. 원자 변환
10 let 원자들 = 원자로변환(의미정보)?
11
12 // 4. 그래프 구성
13 let 제어흐름 = 제어흐름구축(원자들)
14 let 데이터흐름 = 데이터흐름구축(원자들)
15
16 Ok(USG.새로운(원자들, 제어흐름, 데이터흐름))
17}
18
19// 호출 예시
20let 소스 = """
21function 팩토리얼(n: int) -> int {
22 match n {
23 case 0 | 1 => 1
24 case _ => n * 팩토리얼(n - 1)
25 }
26}
27"""
28
29let usg = USG생성(소스, 언어타입.토파즈)?
30출력("USG 노드 수: {usg.노드수()}")
활용 분야
USG의 언어 무관한 특성을 활용한 다양한 응용 영역
언어 간 변환
USG를 중간 표현으로 사용하여 프로그래밍 언어 간 정확한 의미 보존 변환
코드 분석
언어에 무관한 정적 분석, 최적화, 버그 탐지 도구 개발
프로그램 검증
형식적 검증 및 정확성 증명을 위한 수학적 기반 제공