의미론적 원자

모든 프로그래밍 언어의 계산을 표현하는 60개의 기본 의미론적 구성 요소

이론적 기반

계산 이론과 형식 의미론에 기반한 의미론적 원자의 수학적 정의

완전성 정리

60개의 의미론적 원자는 튜링 완전한 모든 프로그래밍 언어의 계산 의미를 완전하게 표현할 수 있습니다.

∀L ∈ TuringComplete : ∃f : L → SemanticAtoms⁶⁰

최소성 원리

60개 원자는 완전성을 유지하면서도 중복을 제거한 최소 집합으로 구성됩니다.

|SemanticAtoms| = 60 ∧ Complete ∧ Minimal

직교성

각 의미론적 원자는 독립적인 의미를 가지며, 다른 원자들과 직교적 관계를 유지합니다.

∀i,j : i ≠ j ⟹ Atom[i] ⊥ Atom[j]

원자 분류

의미론적 기능에 따른 60개 원자의 체계적 분류

주요 카테고리

제어 흐름 (12개)

조건문, 반복문, 함수 호출 등

데이터 조작 (15개)

바인딩, 할당, 접근, 리터럴 등

연산 (18개)

산술, 논리, 비교, 타입 연산 등

구조 정의 (10개)

함수, 클래스, 모듈, 인터페이스 등

메타 프로그래밍 (5개)

리플렉션, 매크로, 코드 생성 등

TOPAZ
1// 의미론적 원자 정의 예시
2enum 의미론적원자 {
3    // 제어 흐름
4    시퀀스(배열[노드ID]),
5    조건문(조건노드, 참노드, 거짓노드?),
6    반복(반복타입, 조건노드, 본문노드),
7    호출(함수노드, 배열[인자노드]),
8    반환(값노드?),
9    
10    // 데이터 조작
11    바인딩(식별자, 값노드),
12    할당(대상노드, 값노드),
13    접근(식별자),
14    리터럴(),
15    
16    // 연산
17    이항연산(연산타입, 왼쪽노드, 오른쪽노드),
18    단항연산(연산타입, 피연산자노드),
19    
20    // 구조 정의
21    함수(함수시그니처, 본문노드),
22    클래스(클래스정의),
23    모듈(모듈정의),
24    
25    // ... 총 60개 원자
26}
27
28// 사용 예시
29let 프로그램 = 의미론적원자.시퀀스([
30    의미론적원자.바인딩("수", 리터럴(10)),
31    의미론적원자.조건문(
32        이항연산(">", 접근("수"), 리터럴(5)),
33        호출("출력", [리터럴("툁")]),
34        호출("출력", [리터럴("작음")])
35    )
36])

상세 명세

핵심 의미론적 원자들의 형식적 정의와 실행 의미

제어 흐름 원자

Sequence

순차 실행을 나타내는 원자

Sequence(n₁, n₂, ..., nₖ)

Conditional

조건부 분기를 나타내는 원자

Conditional(pred, then, else?)

Loop

반복 실행을 나타내는 원자

Loop(type, condition, body)

Call

함수 호출을 나타내는 원자

Call(function, args)

데이터 조작 원자

Binding

식별자와 값의 바인딩

Binding(id, value, scope)

Assignment

가변 상태의 값 변경

Assignment(target, value)

Access

식별자를 통한 값 접근

Access(id, context)

Literal

리터럴 값 표현

Literal(value, type)

연산 원자

BinaryOp

이항 연산자 적용

BinaryOp(op, left, right)

UnaryOp

단항 연산자 적용

UnaryOp(op, operand)

TypeCast

타입 변환 연산

TypeCast(value, target_type)

Comparison

값 비교 연산

Comparison(op, left, right)

타입 시스템

의미론적 원자들을 지원하는 통합 타입 시스템

타입 계층

  • 기본 타입: Unit, Bool, Int, Float, String
  • 복합 타입: Tuple, Record, Union, Array
  • 함수 타입: Function, Closure, Continuation
  • 참조 타입: Reference, Pointer, Handle
TOPAZ
1// 타입 시스템 정의 예시
2enum 타입 {
3    // 기본 타입
4    단위,
5    불린,
6    정수(정수크기),
7    실수(실수크기),
8    문자열,
9    
10    // 복합 타입
11    튜플(배열[타입]),
12    레코드([문자열, 타입]),
13    유니온(배열[타입]),
14    배열(타입, 크기?),
15    
16    // 함수 타입
17    함수(배열[타입], 타입),
18    클로저(환경, 함수타입),
19    
20    // 참조 타입
21    참조(타입, 가변성),
22    포인터(타입),
23    
24    // 제네릭 타입
25    제네릭(문자열, 배열[타입]),
26}
27
28// 타입 추론 예시
29function 타입추론(: any) -> 타입 {
30    match{
31        case true | false => 타입.불린
32        case n if 정수인가(n) => 타입.정수(32)
33        case f if 실수인가(f) => 타입.실수(64)
34        case s if 문자열인가(s) => 타입.문자열
35        case [...요소들] => 타입.배열(타입추론(요소들[0]))
36        case {...필드들} => 타입.레코드(필드타입추론(필드들))
37    }
38}

실행 의미론

의미론적 원자들의 정확한 실행 의미와 상호작용 규칙

결정론적 실행

동일한 입력에 대해 항상 동일한 출력을 보장하는 결정론적 실행 모델

부작용 격리

부작용을 명시적으로 모델링하여 순수 계산과 효과적 계산을 분리

타입 안전성

정적 타입 검사와 런타임 타입 검증을 통한 완전한 타입 안전성 보장

관련 정보

의미론적 원자와 관련된 추가 기술 문서 및 구현 세부사항